さて、第二部ではここから始めていきたいと思います。統計学では、データを集めることが目的ではありません。本当に重要なのは、集めたデータからどのような特徴や傾向を読み取るかです。しかし、生のデータをそのまま眺めているだけでは、全体の様子を把握することは簡単ではありません。そこで活躍するのが度数分布表です。
度数分布表は、統計学を学ぶうえで最初に登場する重要な考え方であり、あらゆる統計解析の出発点とも言える存在です。今回は、度数分布表とは何か、その役割や作り方、活用方法について分かりやすく解説します。
まず、次のようなテストの点数が並んでいるとします。
52、68、71、84、76、59、63、81、74、92、67、78、73、65、88、54、69、71、82、76
このように数字が並んでいるだけでは、「何点くらいの人が多いのか」「成績は全体的に高いのか低いのか」「点数のばらつきは大きいのか」といったことは一目では分かりません。データの数が20個程度であっても把握しづらいのですから、100人、1,000人分のデータになればなおさらです。
そこで、似たような値をまとめて整理するという考え方が生まれます。
度数分布表とは、データを一定の範囲ごとに区切り、それぞれの範囲にいくつのデータが含まれているかを表にまとめたものです。
例えば、先ほどの点数を10点刻みで整理すると、次のようになります。
| 点数 | 人数 |
|---|---|
| 50～59点 | 3人 |
| 60～69点 | 5人 |
| 70～79点 | 7人 |
| 80～89点 | 4人 |
| 90～99点 | 1人 |
この表を見るだけで、70点台の生徒が最も多く、90点以上は少ないことがすぐに分かります。数字を並べていただけの状態では見えなかった全体像が、一目で理解できるようになりました。
ここで登場する言葉が「度数」です。
度数とは、ある値や範囲に含まれるデータの個数のことを指します。例えば、50～59点の度数が3であれば、その範囲に属するデータが3個あるという意味です。
また、50～59点や60～69点といった区切りのことを階級と呼びます。そして、その区切りの幅を階級幅と言います。この例では10点ずつ区切っているため、階級幅は10です。
では、階級幅はどのように決めればよいのでしょうか。
実は、細かければ良いというものではありません。
例えば、100点満点のテストを1点ごとに区切ってしまうと、100個もの階級ができてしまいます。これでは表が複雑になり、全体の特徴を把握しにくくなります。
反対に、「0～100点」という一つの階級だけにまとめてしまえば、データは全員同じ場所に入ってしまい、何も特徴が分かりません。
つまり、度数分布表は適度な細かさで整理することが重要なのです。
学校のテストであれば10点刻み、身長なら5cm刻み、年齢なら10歳刻みなど、データの種類や量に応じて適切な階級幅を設定することが一般的です。
度数分布表は、単に見やすい表を作るためのものではありません。
データの特徴を把握するための最初の分析でもあります。
例えば、ある会社の社員の年齢を度数分布表にまとめたところ、20代と50代に集中していることが分かったとします。そうすると、「今後10年後には大量退職が起こるかもしれない」という課題が見えてきます。
病院で患者の年齢を整理すれば、どの年代に患者が多いのかが分かります。
研究では、アンケート回答者の年齢や実験データを整理することで、データに偏りがないかを確認できます。
つまり、度数分布表はデータの全体像を把握するための最初の診断書のような役割を果たしているのです。
また、度数分布表は、これから学ぶさまざまな統計手法とも深く関係しています。
例えば、ヒストグラムは度数分布表を棒グラフにしたものです。平均値や中央値を考える際にも、データがどのあたりに集中しているかを理解する助けになります。さらに、正規分布や標準偏差など、統計学の多くの概念は、まず度数分布表によってデータの形を確認するところから始まります。
研究の現場でも、いきなり高度な統計解析を行うことはほとんどありません。
まず最初に度数分布表やヒストグラムを作成し、データの偏りや異常値がないかを確認します。もし入力ミスがあれば、この段階で気付くことも少なくありません。
例えば、身長のデータを入力したはずなのに「1750cm」という値が一つだけ入っていたとします。このような入力ミスは、度数分布表やヒストグラムを見ることで比較的容易に発見できます。
このように、度数分布表は単なる集計表ではなく、データの品質を確認するための重要な道具でもあるのです。
例題1（基礎）
問題
次の10人の数学のテストの点数があります。
62、75、81、68、74、91、57、73、66、84
次の階級を用いて、度数分布表を完成させましょう。
| 階級 | 度数 |
| 50～59点 | |
| 60～69点 | |
| 70～79点 | |
| 80～89点 | |
| 90～99点 |
解答
| 階級 | 度数 |
| 50～59点 | 1 |
| 60～69点 | 3 |
| 70～79点 | 3 |
| 80～89点 | 2 |
| 90～99点 | 1 |
解説
まず、それぞれの点数がどの階級に入るかを確認します。57点は50～59点、62点・66点・68点は60～69点、73点・74点・75点は70～79点、81点・84点は80～89点、91点は90～99点に分類されます。度数分布表を作成することで、70点台に最も多くの生徒が集まっていることが一目で分かります。
例題2（応用）
問題
あるクラス40人のテスト結果を整理したところ、次の度数分布表が得られました。
| 階級 | 度数 |
| 40～49点 | 2 |
| 50～59点 | 5 |
| 60～69点 | 12 |
| 70～79点 | 14 |
| 80～89点 | 6 |
| 90～99点 | 1 |
この表から読み取れるものとして、正しいものをすべて選びましょう。
① 最も人数が多い階級は70～79点である。
② 60点以上の生徒は20人である。
③ 90点以上の生徒は1人である。
④ 50点未満の生徒は2人である。
解答
正解：①・③・④
解説
①は正しいです。70～79点の度数は14人で、最も人数が多くなっています。
②は誤りです。60点以上の人数は、60～69点の12人、70～79点の14人、80～89点の6人、90～99点の1人を合計した33人になります。
③は正しいです。90～99点の度数は1人なので、90点以上の生徒は1人です。
④も正しいです。40～49点の度数は2人であるため、50点未満の生徒は2人となります。
このような問題では、計算力よりも度数分布表を正しく読み取る力が重要になります。統計学では、表からデータの特徴を把握する能力が、その後の分析や考察の基礎になります。
まとめ
度数分布表は、ばらばらに並んだデータを一定の範囲ごとに整理し、全体の特徴を分かりやすく示すための基本的な統計手法です。生データのままでは見えなかった傾向や偏りを把握できるため、統計解析の第一歩として欠かせない存在となっています。
また、度数分布表はヒストグラムや平均値、標準偏差など、今後学ぶ多くの統計手法の基礎となります。実際の研究や企業のデータ分析でも、まずは度数分布表を作成してデータの全体像を確認することが一般的です。
統計学では、いきなり難しい計算を始めるのではなく、まずデータを整理し、その特徴を理解することが何よりも重要です。度数分布表は、その第一歩となる非常に大切な考え方なのです。
次の記事
度数分布表をグラフにすると、データの特徴がさらに直感的に理解できるようになります。次回は統計学で最もよく使われるグラフの一つである「ヒストグラム」について学んでいきましょう。
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